Triangle rectangle : Trigonométrie
cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu
Définitions
Soit un triangle 
,
rectangle en A. Le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu
sont les nombres, notés respectivement :
cos ,
sin et tan
défini par :
-
cosinus = AB/BC = "coté adjacent à B" / "hypothénuse"
-
sinus = AC/BC = "coté opposé à B" / "hypothénuse"
-
tangente AC/AB = "coté opposé à B" / "coté adjacent à B"
Propriétés
-
Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1.
Dans l'exemple précédent, 0 < sin < 1, car 0 < AC < BC.
-
La tagente d'un angle aigu est un nombre positif et tan
1, si ACAB.
-
Si sin
= x/y, alors x=y×sin
et y=x/sin.
Calculer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle
Relation entre sinus, cosinus et tangente
Angles complémentaires
Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre
"Propriété des carrés"
Quel que soit l'angle aigu x : cos2x + sin2x = 1
"Propriété des carrés"
Quel que soit l'angle aigu x ( x < 90°) : tan x = sin x/cos x
fait le 02/03/03 - Guillaume Beaussart